Sea $X$ el número de días entre el primer día del año y el momento en el que un conductor de alto riesgo se ve involucrado en un accidente. Sabemos que

$$ X \sim \text{Exp}(\lambda) $$

para alguna $\lambda \in \mathbb{R}^{+}$.

La compañía de seguros sabe que

$$ \mathbb{P}(X \leq 50) = 0.3 $$

Entonces

$$ 0.3 = \mathbb{P}(X \leq 50) = \int_{0} ^{50} \lambda e^{-\lambda x} dx = -e^{-\lambda x} |^{50}_{0} = 1-e^{-50\lambda} $$

Por lo tanto

$$ \begin{align*}e^{-50\lambda} &= 0.7 \\ \lambda &= - \frac{1}{50}\ln(0.7) \end{align*} $$

Es decir,

$$ X \sim \text{Exp}(- \frac{1}{50}\ln(0.7)) $$

Obs: Como $\ln(0.7) < 0$, entonces $\lambda >0$.

Queremos calcular la proporción/probabilidad de que un conductor de alto riesgo tenga un accidente en los primeros 80 días del año, es decir, $\mathbb{P}(X \leq 80)$.

Luego

$$ \mathbb{P}(X \leq 80) = \int_{0}^{80}\lambda e^{-\lambda x} dx \thickapprox 0.43 $$

Por lo que la respuesta correcta es la opción 3