Sean $X_1$ y $X_2$ los errores cometidos durante la medición, del instrumento menos preciso y del más preciso, respectivamente.
Por hipótesis
$$ X_1 \sim \mathcal{N}(0, (0.0056h)^2) \\ X_2 \sim \mathcal{N}(0, (0.0044h)^2) $$
Note que nos interesa la probabilidad de que el promedio de ambas mediciones (ojo, no de los errores) caiga en el intervalo $[h-0.005h, h+0.005h]$. Lo anterior es equivalente a que el promedio de los errores $m = \frac{X_1 + X_2}{2}$ caiga en el intervalo $[-0.005h, 0.005h]$, es decir
$$ \mathbb{P}\left(-0.005h \leq \frac{X_1 + X_2}{2} \leq 0.005h\right) $$
No es difícil comprobar que
$$ Y:=\frac{X_1 + X_2}{2} \sim \mathcal{N}\left(0, \sqrt{\frac{(0.0056h)^2 + (0.0044h)^2}{4}}\right) $$
(Click aquí para ver el resultado que nos permite afirmar esto)
Luego, nos interesa
$$ \mathbb{P}\left(-0.005h \leq Y \leq 0.005h\right) $$
Estandarizando (restamos la media de $Y$ y dividimos por su desviación estándar),
$$ \mathbb{P}\left(-0.005h \leq Y \leq 0.005h\right) = \mathbb{P}\left(\frac{-0.005h-0}{0.00356h} \leq \frac{Y-0}{0.00356h} \leq \frac{0.005h-0}{0.00356h}\right) $$
Por construcción, $Z:= \frac{Y-0}{0.00356h} \sim \mathcal{N}(0,1)$. Entonces
$$ \begin{align*}\mathbb{P}\left(-1.4 \leq Z \leq 1.4\right) &= \mathbb{P}(Z\leq1.4) - (1-\mathbb{P}(Z\leq 1.4)) \\ &= 2\mathbb{P}(Z\leq1.4)-1 \\ &\thickapprox 0.84\end{align*} $$
Por lo que la respuesta correcta es la opción 4.