Notación

$$ X \sim \text{NegBin}(r, p) $$

Tipo

Discreta

Interpretación:

Dada una sucesión infinita de ensayos independientes bernoulli con probabilidad de éxito $p$, la variable aletoria $X$ cuenta el número de fracasos antes de obtener el $r$-ésimo éxito.

Densidad

$$ \mathbb{P}(X=x) = f_X(x) = \binom{x+r-1}{x}(1-p)^x p^r $$

Distribución

$$ \mathbb{P}(X \leq x) = F_X(x) = \sum_{i=0}^{x} \binom{i+r-1}{i}(1-p)^i p^r $$

Soporte

$sop(X) := \{x \in \mathbb{R}: f_X(x) \neq 0 \} = \mathbb{N} = \{0,1,...\}$

Espacio parametral