Hasta el momento hemos estudiado modelos de probabilidad de v.a discretas y continuas
$$ ⁍ $$
Por ejemplo, si $X$ es discreta, el modelo $F_X$ puede ser $Bern(p)$, $Bin(n, p)$ ,etc.
Si $X$ es continua, el modelo puede ser $Unif (a,b)$, $exp(\lambda)$, etc.
Sea $g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ una función bien portada (i.e Borel-medible), y $X : \Omega \to \mathbb{R}$ una variable aleatoria. Entonces $g\circ X$ es una v.a dada por
$$ ⁍ $$
Como $g(X)$ es una variable aleatoria, debemos poder encontrar su función de distribución
$$ ⁍ $$
Esta semana nos centraremos en calcular la función de distribución y de probabilidad o densidad de una v.a. que es función de otra
$$ Y = g(X) $$
$Y$: variable aleatoria que es función de otra; el objetivo es calcular su distribución.
$X$: variable aleatoria con distribución conocida.
$g$: función real, medible.
Ejemplo
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Sea $X$ una va. con función de distribución conocida, $F_X$. Vamos la calcular $F_Y$.
$$ ⁍ $$
</aside>
Ejemplo