Como mencionamos en la introducción, nos interesa estudiar matemáticamente los fenómenos aleatorios. Estos fenómenos los observaremos al realizar experimentos aleatorios los cuales se definen a continuación

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Definición (Experimento aleatorio)

Un experimento, $\xi$, es un experimento aleatorio si cumple:

1. Es repetible bajo las mismas condiciones iniciales.
2. El resultado de cualquier realización del experimento es variable porque depende del azar o de algún mecanismo aleatorio (desconocido). </aside>

Ejemplos

• ¿El Big Bang es un fenómeno aleatorio?
• ¿Lanzar un dado es un experimento aleatorio?
• Dado un nacimiento, ¿determinar el color de ojos de quien acaba de nacer es un fenómeno aleatorio?

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Definición (Espacio muestral)

Sea $\xi$ un experimento aleatorio. El espacio muestral de $\xi$, denotado por $\Omega_{\xi}$ o $\Omega$, es la colección de todos los posibles resultados del experimento aleatorio.

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Ejemplos

• Considere el experimento $\xi_1$: "Lanzar una moneda".
• Considere el experimento $\xi_2$: "Lanzar un dardo hacia una diana y anotar la posición del dardo". ¿Cuál es el espacio muestral del experimento $\xi_2$?
• Considere el experimento $\xi_3$: "Lanzar dos dados".

A continuación vamos a introducir dos conceptos fundamentales para modelar matemáticamente los experimentos aleatorios y sus posibles resultados.

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Definición (Álgebra)

Sea $\Omega$ un conjunto no vacío. Una álgebra de $\Omega$, denotada por $\mathcal{A}$, es una colección de subconjuntos de $\Omega$ que satisface

1. Si $A \in \mathcal{A}$, entonces $A^{c} \in \mathcal{A}$
2. Si $A \in \mathcal{A}$ y $B \in \mathcal{A}$, entonces $A\cup B \in \mathcal{A}$. </aside>

En otras palabras, una álgebra de un conjunto $\Omega$ es una colección de subconjuntos de $\Omega$ que es cerrada bajo la unión finita y bajo el complemento.

$$ ⁍ $$

$$ ⁍ $$

Ejemplo

• Sea $\Omega_1 = \{ 1,2\}$. La colección $\mathcal{ A_1 } = \{ \varnothing, \Omega_1, \{ 1 \}, \{ 2 \} \}$ es una álgebra de $\Omega_1$.